数学世界真的很有趣,余华学的津津有味,在了解微积分的故事之后,他对现代极限的定义完全吃透。
由微积分奠基者柯西和现代分析之父魏尔斯特拉斯相继完善且重新定义的极限,乃是微积分的基础。
柯西极限定义当一个变量相继的值,无限地趋近某个固定值的时候,如果它同这个固定值之间的差可以随意地小,那这个固定值就被称为它的极限。
柯西定义的极限很有意思,尽管还存在几何、运动和直观了解等因素,但却规避莱布尼茨无穷小量的致命缺陷。
可以随意地小,意思为等于是你让我多小,我就多小,我不去找你,只要你说一个数,那我立马就变成这个数,你让我变成无穷小,那就把无穷小是多少说出来,反正,总有一个值是极限值。
而到了现代分析之父魏尔斯特拉斯手里,这段文字的极限定义则完全用数学语言描述而出当且仅当对于任意的e,存在一个δ0,使得只要0xaδ,就有fxe,那么fx在a点的极限为。
极限数学符号记为i。
“极限具有唯一性,有界性”华罗庚见到余华听起来毫无压力,讲课的速度越来越快,迅速掠过极限的定义和性质,而后仔细讲述函数极限。
函数极限是国外剑桥大学大一学生课程,包含无穷小和无穷大,函数的极限和数列的极限,极限运算法则和两个重要极限等等。
余华默默吸收着华罗庚讲解的内容,脑海之中各种晦涩难懂的数学知识逐渐融会贯通,彻底转化为属于自己的东西,不得不说,名师教导和自学完全是两个概念,前者学习吸收效率是后者数倍之多。
时间缓缓流逝,约莫两个小时过后。
“好了,今天的课暂时就上到这里,回去之后,写一篇关于柯西不等式的文章作为作业,有没有问题”华罗庚看了看时间,选择结束今天的课程,目光投向余华,安排道。
这就写文章了
余华微微错愕,华罗庚嘴里的文章不是抄题,而是写一篇关于柯西不等式的理解文章,类似论文性质,第一节课就布置这样的作业,着实令人想不到。
两个小时的课程,已经从极限讲到积分学入门,余华学习速度快,华罗庚讲的自然也快。
“好的,没有问题。”余华点了点头,起身向着华罗庚弯腰敬礼:“谢谢教授。”
柯西不等式是积分学内容之一,通俗易懂,也不算很难。
看了一眼余华,华罗庚微微一笑:“回去路上注意安全。”
“学生明白。”余华颔首。
阳光灿烂,清华园内的厚厚积雪折射光芒。
身上挂了一个新书包,里面装了四本重要的英文原籍高数教材,书包是师母吴筱元赠予的,款式新颖,余华出了西院第28号屋,沿着通道向外而行,今天还剩一些时间,他准备去办点事情,把皇城根书局的尾款和题集事宜解决。
西院内基本为独栋院落,周围满是皑皑白雪,余华走到西院建筑群一半时,忽然,右侧标记为十一号的房门打开。
“吱”一道轻微摩擦声传出。
紧接着,一名身穿学生制服的少年走了出来,面色微红,一副病了的模样。
“啊糗”下一秒,这名少年忍不住打了一个喷嚏。
看着这名面容清秀的男生,余华面含微笑,点头示意。
这名少年怔了一下,第一次在西院这个时间点见到陌生青年,见到余华的微笑,下意识露出笑容。
余华笑意不减,往西院进口而去。
“振宁,有没有问题”这时,一名身穿冬衣的中年女性走了出来,来到少年身边,关心道。
“没事,吃了药好很多,母亲,那位青年是谁”少年杨振宁轻轻摇头,昨天他在学校感冒发烧,立即就被级任先生送回了清华园,吃了两副中药,今日感觉舒服多了,目光注视着渐渐远去的余华,杨振宁朝着母亲罗梦华说道。
罗梦华看了一眼余华的背影,很是陌生,轻轻摇头:“不知,兴许是学校里的学生,要不要再休息下,先生给你请了两天假。”
“不用,振宁已经好多了,学业要紧,一刻也耽搁不得,稼先还在学校里等我。”
少年杨振宁连连摇头,他受不了待在家里的生活,马上就要升高二,学业颇为吃紧:“母亲再见,你回去吧,别着凉了。”
“那好,路上一定注意安全。”听到来自于儿子的关心,罗梦华温柔地笑了笑,眼中满是疼爱之意。
“振宁省的。”少年露出笑容。
余华走出宁静而祥和的清华园,叫了辆黄包车,直奔平安里金果胡同,先行回家,徐锐和徐二丫见到再次回家的余华,很是激动,唐圆圆也飞快的跑了出来,黏住余华。
“徐锐,家中情况怎么样”余华抱着唐圆圆,往堂屋而去。
“先生,家中一切照旧,徐锐按照您的安排,深居简出,不去掺和外界的事情,这段时间出了很多枪杀案,听说是日本人特务做的。”徐锐尊敬道。
余华若有所思,点了点头,询问道:“圆圆之母葬在何处”
“西郊义园,第682号。”徐锐如实给出圆圆之母坟墓所在地。
“好好记住,等圆圆长大了,再重新下葬,来。”余华来到堂屋前,安排过后,将怀里的唐圆圆放下,示意一旁的徐二丫看住。
话落,转身步入堂屋。
余清河黑白遗像放在堂屋里面的桌案之上,三根香徐徐燃烧,余华上前跪下,弯腰鞠躬,三叩首。
祭奠完,余华再取出三根香点燃,插在香炉内,桌案表面干净,堂屋四周也没有杂物,徐锐和徐二丫对于堂屋的打扫非常用心。
“徐锐,二丫,这段时间你们学的怎么样”余华上完香,从堂屋里退了出来,右手牵住犹如瓷娃娃般可爱的唐圆圆,朝着徐锐和徐二丫询问道。
一听这话,徐二丫顿时低头,有些不好意思。
“先生,徐锐学起来还行,能读书识字,二丫没有上过私塾,缺乏基础,现在还在识字。”徐锐如实回答道。
“能识字就好,只要有心,就不怕学不成,进展慢点不怕什么,加油。”余华看了一眼低头脸红的徐二丫,笑了笑,安慰道。
“先生,二丫想请您取个名。”徐二丫抬头看了一眼余华,仿佛是做了什么重大决定般,咬了咬牙,说道。
余华愣了一下:“取名我不会啊。”
取名这种涉及整个人生的操作,他完全不会。
后世华夏很多人对于姓名并不看重,认为是个代号而已,但这个年代对于名字极为看重和讲究,没有一点文化水平都不敢取名。
文化水平余华是有的,问题在于他是个标准起名废。
要不然,当初照明灯源取名的时候,他也不会保持沉默。
不懂就别掺和。
这是余华的行事准则。
“先生,二丫不怕,您随便取个什么都行,二丫不想一直叫这个小名。”徐二丫咬着嘴唇,回应道。
这番话一出,院子里安静了。
徐锐保持沉默,并不言语。
“哥哥,什么是取名啊”唐圆圆露出纯真的大眼睛,好奇道。
“就是取个名字,比如圆圆。”余华摸了摸唐圆圆柔顺的头发,微笑道。
唐圆圆似懂非懂:“噢那叫二丫姐姐叫徐圆圆吗”
“二丫姐姐不叫徐圆圆,你叫圆圆。”
余华失笑摇头,目光投向跟前的徐二丫,感受到徐二丫的态度和表情,叹了一口气,思考一番,轻声说道:“我和你们兄妹在冬天相遇,正值下完雪,单名一个雪字如何”
徐雪。
没有取什么徐若曦,徐萱之类的,符合女孩特征的姓名就好。
“谢先生取名,二丫以后就叫徐雪。”徐锐立即道谢。
“二丫谢先生取名。”徐二丫,不,现在叫徐雪,脸上透出一丝激动之意,行礼道谢。
“不用,徐锐,我有件事要交待你,等下你去趟城北皇城根书局,让他们把印刷题集送到悬济斋门口,数量是500本,我已付了定钱,尾款105块钱。”
余华轻轻摇头,示意两人起来,双眼投向徐锐,仔细交待道:“送到之后,你再把题集全部搬回家里,每天早上7点20,送50本题集到四中,明白吗”
“徐锐明白。”
聪慧机灵的徐锐,立马记下余华交待的事情。
“此事十分重要,一定要记住,这是105块钱,给。”余华嘱咐一番,接着从身上取出一百零块纸笔,递向徐锐。